Андреевский Николай Аркадьевич родился 14 октября 1852 года в г. Екатеринославе. Отец его, Аркадий Степанович, был председателем Екатеринославской казенной палаты. Мать его, урожденная Герсеванова, находилась в родстве с выдающимися дворянскими фамилиями местного края.
Из братьев Андреевского один (Михаил Аркадьевич) был профессором математики в Варшавском университете, другой (Сергей Аркадьевич) - известный присяжный поверенный С.-Петербургского суда, оратор, поэт и литературный критик, третий (Павел Аркадьевич) покойный ныне присяжный поверенный Киевского окружного суда, автор нескольких драм и фарсов и редактор газеты "Заря" (1880-1886 гг.).
Получив блестящее домашнее образование с практическим усвоением иностранных языков (особенно французского, а в значительной степени немецкого и английского), Андреевский поступил в Харьковскую 3-ью гимназию, в которой окончил курс с золотой медалью в 1868 году, но по молодости он мог быть принятым в университет только через год.
С 1869 по 1873 год он состоял студентом историко-филологического факультета Харьковского университета, избрав своей специальностью предметы классической филологии. Во время прохождения университетского курса удостоен был серебряной медали.
По окончании курса в университете со степенью кандидата, Андреевский пробыл несколько месяцев в должности воспитателя при пансионе Харьковской 2 гимназии. С 1873 года по день смерти состоял преподавателем древних языков в Харьковской 3 гимназии, читая одновременно и историю в женской гимназии Д. Д. Оболенской (тогда называвшейся пансионом Пономаревой). Некоторое время (года два) он преподавал латинский язык, в качестве необязательного предмета, ученицам Харьковской Мариинской гимназии. Выдержав в 1878 году испытание на степень магистра римской словесности и защитив диссертацию pro venia legendi на тему о третьей сатире Ювенала, Андреевский принят был в число приват-доцентов Харьковского университета. Предметом его преподавания служило объяснение римских классиков: Ювенала, Цицерона (De oratore), Горация (Ars poetica).
В 1880 году вышла из печати его магистерская диссертация под заглавием: "Валерий Марциал, культурно-биографический очерк из эпохи Домициана".
Первый экземпляр своего труда он получил накануне своей смерти, так что успел разрезать и просмотреть лишь несколько первых листов. Умер он 27 сентября 1880 года, одновременно с другим выдающимся приват-доцентом историко-филологического факультета А. В. Поповым, также уже напечатавшим диссертацию и также не дожившим до её защиты: обоих унесла в могилу чахотка. Похоронен на Харьковском городском кладбище.
Высокого роста, привлекательной наружности, приятный и остроумный собеседник, Андреевский пользовался большим успехом в обществе и любовью своих учеников и товарищей по службе.
В качестве преподавателя 3-ей гимназии, он прочитал публичную лекцию на тему: "Сенека, учитель Нерона" в пользу бедных учеников.
Оставшиеся после Андреевского книги научного содержания пожертвованы были его матерью, Верою Николаевною, в фундаментальную библиотеку Харьковской 3 гимназии, в которой из этих книг составлен особый отдел. После смерти своего сына мать Андреевского удалилась из света в один из женских монастырей.
Составлено по сведениям, сообщенным б. Преподавателем 3 гимназии Д. В. Гутниковым